Banyak masalah dan pengambilan keputusan yang sering kita temui membutuhkan perbandingan. “Libur telah tiba!” seru Nadia saat liburan sekolah tiba. Libur kali ini, Nadia dan keluarganya pergi ke Pulau Merah, Banyuwangi. Di sana, pasir pantai tampak bersih karena tidak ada sampah. Untuk mengingat saat-saat bahagia, Nadia berfoto bersama keluarganya. Nadia merasa senang meskipun tidak semua keluarganya mau difoto karena sedang berteduh di pinggir pantai.
Dari foto di atas, Nadia memperoleh informasi bahwa terdapat 9 laki-laki dan 7 perempuan yang ada di foto. Nadia menceritakan tentang foto tersebut kepada teman-temannya sebagai berikut.
Kita dapat menggunakan perbandingan atau rasio untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda yang dimaksud bisa berupa panjang, kecepatan , massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya. Perhatikan contoh dan penyelesaiannya berikut.
Siswa di SMP Sukamaju diminta untuk memilih membaca berita melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Bagaimana cara kalian membandingkan pilihan siswa membaca melalui online atau media cetak?
Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas.
Selama menyelesaikan masalah dalam ini, akan menemukan pernyataan tentang perbandingan dan rasio. Terdapat tiga cara berbeda untuk menyatakan suatu rasio.
Contoh 1 :
Dari 150 siswa diwawancarai tentang kesukaan membaca berita, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancarai ditunjukkan sebagai berikut.
Rasio 2 dari 3 menyatakan bahwa 2 dari setiap 3 siswa yang diwawancarai lebih memilih membaca berita melalui media online.
Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut.
Rasio 2 dari 1 menyatakan bahwa untuk setiap 2 siswa yang memilih membaca berita melalui media online, terdapat 1 siswa yang memilih media cetak untuk membaca berita.
Contoh 2:
Ita dan Doni adalah teman sekelas. Rumah Ita berjarak sekitar 500 meter dari sekolah. Rumah Doni berjarak sekitar 1,5 km dari sekolah. Berapakah perbandingan jarak rumah Ita dan Doni dari sekolah?
Jarak rumah Ita dari sekolah sekitar 500 meter. Jarak rumah Doni dari sekolah 1,5 km. Perbandingan jarak rumah Ita terhadap jarak rumah Doni dari sekolah adalah
Perbandingan jarak rumah Doni terhadap jarak rumah Ita dari sekolah adalah
atau jarak rumah Doni dari sekolah tiga kali jarak rumah Ita dari sekolah.
Ayo Menalar
1. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan suatu rasio? Satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan suatu rasio haruslah sama.
2. Bagaimanakah pengaruh urutan bilangan-bilangan dalam rasio? Apakah memiliki arti yang berbeda jika dipertukarkan? Jelaskan. Urutan dua bilangan dalam menyatakan suatu rasio sangat penting. Urutan yang berbeda, memiliki arti yang berbeda. Apabila bilangan-bilangan dalam rasio dipertukarkan maka akan memberikan maksud atau penafsiran yang berbeda. Misalkan rasio banyak pembaca media online terhadap pembaca media cetak adalah 2 : 1, maka rasio 1 : 2 memiliki makna yang berbeda. Rasio 1 : 2 bermakna perbandingan banyak pembaca media cetak terhadap pembaca media online.
3. Galuh mendengar dari gurunya bahwa perbandingan laki-laki terhadap perempuan dalam kelasnya tahun ajaran baru ini adalah 5 : 4. Dia bilang, “Apakah perbandingan 5 : 4 ini berarti bahwa hanya ada 5 orang laki-laki di kelas saya?” Bagaimana tanggapan kamu? Bisa jadi benar apa yang pikirkan oleh Galuh apabila memang terdapat 9 orang anak di kelasnya. Namun, perbandingan 5 : 4 merupakan bilangan yang paling sederhana yang menyatakan perbandingan banyaknya siswa laki-laki terhadap banyaknya siswa perempuan. Boleh jadi, banyak siswa laki-laki di kelas adalah 20 dan banyak siswa perempuan di kelasnya adalah 16. Sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki terhadap siswa perempuan adalah 20 : 16 atau 5 : 4.
4. Marisa dan Nadia mengikuti Perkemahan Sabtu-Minggu (Persami). Setiap siswa yang mengikuti menyiapkan makanan saat waktu makan tiba. Minggu pagi, Marisa dan Nadia bertugas membuat es jeruk untuk semua peserta Persami. Mereka berdua berniat membuat es jeruk dengan mencampur air putih dan sirup rasa jeruk. Untuk menentukan minuman yang enak, mereka menetapkan beberapa campuran untuk dicoba.
Campuran manakah yang rasa jeruknya sangat kuat?
5. Perkemahan Sabtu-Minggu diselenggarakan di Hutan Lindung Perkemahan. Setiap waktu makan, peserta Persami berkumpul di aula. Di sana terdapat dua jenis meja. Meja yang terbesar mampu menampung sepuluh orang. Sedangkan meja yang lebih kecil menampung delapan orang. Mereka sarapan telur dadar sebagai lauk. Meja yang paling besar disajikan empat telur dadar dan meja yang
lebih kecil disajikan tiga telur dadar.
a. Telur dadar dibagi rata untuk setiap siswa di setiap meja. Apakah siswa yang duduk di meja yang lebih kecil mendapatkan bagian yang sama seperti siswa yang duduk di meja yang lebih besar?
Tidak. Setiap siswa yang duduk di meja besar mendapatkan telur dadar 4/10 bagian sedangkan setiap siswa yang duduk di meja yang lebih kecil mendapatkan telur dadar 3/8 bagian. Oleh karena 4/10 bagian lebih besar dari 3/8 bagian, dapat disimpulkan bahwa siswa yang duduk di meja yang besar mendapatkan bagian yang lebih besar daripada siswa yang duduk di meja yang lebih kecil.
b. Nadia menduga bahwa dia dapat menentukan meja manakah yang setiap siswa memperoleh telur dadar yang lebih besar. Dia menggunakan alasan berikut.
10 – 4 = 6 dan 8 – 3 = 5, jadi setiap siswa yang duduk di meja yang besar memperoleh telur dadar yang besar dibandingkan di meja yang kecil.
Ayo Kita Berlatih
1. Kalian dapat menjelaskan ukuran sebuah pohon dengan membandingkannya terhadap pohon lain atau benda yang lain.
Tabel Pohon-Pohon Bernilai Ekonomis di Indonesia
Gunakan tabel di atas untuk menjawab pertanyaan berikut.
2. Manusia yang penah hidup di Indonesia dengan ukuran badan tertinggi adalah Suparwono. Dia adalah mantan atlet basket. Tinggi badan Suparwono adalah sekitar 2,4 meter. Tuliskan dua pernyataan untuk membandingkan tinggi Suparwono terhadap tinggi kelima pohon. Gunakan pecahan, perbandingan, persentase, atau selisih.
3. Dalam tes menguji rasa dua jenis susu kotak, 780 siswa memilih Fullcream. Hanya 220 siswa yang memilih Hi-Cal. Lengkapi setiap pernyataan berikut.
4. Kelas VIID di SMP Mandala mengumpulkan data berbagai jenis film yang disukai oleh siswa kelas VII dan VIII. Jenis film yang dipilih siswa SMP Mandala
Lengkapi pernyataan berikut berdasarkan tabel di atas.
5. Bagaimana cara kalian membandingkan waktu yang dihabiskan Iqbal dalam berbagai aktivitas selama liburan? Jelaskan.
Cara yang digunakan untuk membandingkan waktu yang dihabiskan Iqbal selama liburan adalah dengan membandingkan waktu (jam) yang digunakan untuk setiap kegiatan dengan 48 jam.
6. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan berikut sesuai dengan tabel yang dibuat Iqbal dalam menghabiskan waktunya selama liburan.
7. Pilihan Ganda. Manakah diantara pernyataan berikut yang benar atas pernyataan “Laki-laki lebih banyak dari wanita dengan rasio 9 terhadap 5.”
a. Laki-laki empat lebih banyak daripada wanita.
b. Banyak laki-laki adalah 1,8 kali banyak wanita.(benar)
c. Banyak laki-laki dibagi banyak wanita sama dengan hasil dari 5÷9.
d. Lima dari sembilan orang adalah wanita.
8. Di perkemahan, Mario mampu membuat 3 anyaman bambu dalam 2 jam. Dani mampu membuat anyaman bambu dalam 3 jam.
9. Tentukan nilai yang belum diketahui supaya setiap pernyataan berikut benar.
10. Misalkan seorang reporter melaporkan, “90% dari penonton di Stadion Diponegoro berusia antara 25 dan 55.” Adinda mengira bahwa hal ini berarti hanya 100 orang di dalam stadion, dan 90 orang dari mereka berusia antara 22 dan 55. Apakah kalian setuju dengan Adinda? Jika tidak, apa maksud dari pernyataan reporter?
Tidak setuju dengan Adinda. Maksud dari reporter 90% dari penonton di stadion berusia antara 25 dan 55 adalah banyaknya reporter yang berusia antara 25 dan 55 dengan jumlah semua penonton dalam stadion adalah 90 : 100 atau 9 : 10.
Dari foto di atas, Nadia memperoleh informasi bahwa terdapat 9 laki-laki dan 7 perempuan yang ada di foto. Nadia menceritakan tentang foto tersebut kepada teman-temannya sebagai berikut.
- Tujuh dari enam belas orang yang ada di foto adalah perempuan.
- Perbandingan banyak laki-laki dan perempuan di foto adalah 9 berbanding 7.
- Banyak laki-laki di dalam foto adalah dua lebih banyak daripada perempuan.
Kita dapat menggunakan perbandingan atau rasio untuk membandingkan besaran suatu benda dengan benda lainnya. Besaran benda yang dimaksud bisa berupa panjang, kecepatan , massa, waktu, banyak benda, dan sebagainya. Perhatikan contoh dan penyelesaiannya berikut.
Siswa di SMP Sukamaju diminta untuk memilih membaca berita melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Bagaimana cara kalian membandingkan pilihan siswa membaca melalui online atau media cetak?
Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas.
- 1/3 dari siswa SMP Sukamaju yang mengikuti survei memilih media cetak untuk membaca berita.
- Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak adalah 2 : 1.
- 1 dari 3 siswa memilih media cetak.
- Banyak siswa yang memilih membaca online adalah 50 lebih banyak dari siswa yang membaca berita melalui media cetak.
- Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak.
Selama menyelesaikan masalah dalam ini, akan menemukan pernyataan tentang perbandingan dan rasio. Terdapat tiga cara berbeda untuk menyatakan suatu rasio.
- Pecahan, misalnya 2/3
- Dua bilangan yang dipisahkan oleh titik dua ( : ), misalnya 2 : 3.
- Dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari, misalnya 2 dari 3.
Contoh 1 :
Dari 150 siswa diwawancarai tentang kesukaan membaca berita, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancarai ditunjukkan sebagai berikut.
| 100 | = | 2 | atau 2 : 3 atau 2 banding 3 |
| 150 | 3 |
Rasio banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut.
| 100 | = | 2 | atau 2 : 1 atau 2 banding 1 |
| 50 | 1 |
Contoh 2:
Ita dan Doni adalah teman sekelas. Rumah Ita berjarak sekitar 500 meter dari sekolah. Rumah Doni berjarak sekitar 1,5 km dari sekolah. Berapakah perbandingan jarak rumah Ita dan Doni dari sekolah?
Jarak rumah Ita dari sekolah sekitar 500 meter. Jarak rumah Doni dari sekolah 1,5 km. Perbandingan jarak rumah Ita terhadap jarak rumah Doni dari sekolah adalah
| 500 : 1.500 = 1 : 3, atau | 1 |
| 3 |
| 1. 500 : 500 = 3 : 1, atau | 3 |
| 1 |
Ayo Menalar
1. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan suatu rasio? Satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan suatu rasio haruslah sama.
2. Bagaimanakah pengaruh urutan bilangan-bilangan dalam rasio? Apakah memiliki arti yang berbeda jika dipertukarkan? Jelaskan. Urutan dua bilangan dalam menyatakan suatu rasio sangat penting. Urutan yang berbeda, memiliki arti yang berbeda. Apabila bilangan-bilangan dalam rasio dipertukarkan maka akan memberikan maksud atau penafsiran yang berbeda. Misalkan rasio banyak pembaca media online terhadap pembaca media cetak adalah 2 : 1, maka rasio 1 : 2 memiliki makna yang berbeda. Rasio 1 : 2 bermakna perbandingan banyak pembaca media cetak terhadap pembaca media online.
3. Galuh mendengar dari gurunya bahwa perbandingan laki-laki terhadap perempuan dalam kelasnya tahun ajaran baru ini adalah 5 : 4. Dia bilang, “Apakah perbandingan 5 : 4 ini berarti bahwa hanya ada 5 orang laki-laki di kelas saya?” Bagaimana tanggapan kamu? Bisa jadi benar apa yang pikirkan oleh Galuh apabila memang terdapat 9 orang anak di kelasnya. Namun, perbandingan 5 : 4 merupakan bilangan yang paling sederhana yang menyatakan perbandingan banyaknya siswa laki-laki terhadap banyaknya siswa perempuan. Boleh jadi, banyak siswa laki-laki di kelas adalah 20 dan banyak siswa perempuan di kelasnya adalah 16. Sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki terhadap siswa perempuan adalah 20 : 16 atau 5 : 4.
4. Marisa dan Nadia mengikuti Perkemahan Sabtu-Minggu (Persami). Setiap siswa yang mengikuti menyiapkan makanan saat waktu makan tiba. Minggu pagi, Marisa dan Nadia bertugas membuat es jeruk untuk semua peserta Persami. Mereka berdua berniat membuat es jeruk dengan mencampur air putih dan sirup rasa jeruk. Untuk menentukan minuman yang enak, mereka menetapkan beberapa campuran untuk dicoba.
| No | Campuran | Uraian | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Campuran A | Campuran A terdiri dari 2 gelas sirup dan 3 gelas air putih, berarti persentase kadar sirup dalam minuman adalah
| |||
| 2. | Campuran B | Campuran B terdiri dari 5 gelas sirup dan 9 gelas air putih, berarti persentase kadar sirup dalam minuman adalah
| |||
| 3. | Campuran C | Campuran C terdiri dari 1 gelas sirup dan 2 gelas air putih, berarti persentase kadar sirup dalam minuman adalah
| |||
| 4. | Campuran D | Campuran D terdiri dari 3 gelas sirup dan 5 gelas air putih, berarti persentase kadar sirup dalam minuman adalah
| |||
| 5. | Kesimpulan | Berdasarkan persentase di atas, dapat dilihat bahwa campuran A memiliki rasa yang lebih kuat. |
5. Perkemahan Sabtu-Minggu diselenggarakan di Hutan Lindung Perkemahan. Setiap waktu makan, peserta Persami berkumpul di aula. Di sana terdapat dua jenis meja. Meja yang terbesar mampu menampung sepuluh orang. Sedangkan meja yang lebih kecil menampung delapan orang. Mereka sarapan telur dadar sebagai lauk. Meja yang paling besar disajikan empat telur dadar dan meja yang
lebih kecil disajikan tiga telur dadar.
a. Telur dadar dibagi rata untuk setiap siswa di setiap meja. Apakah siswa yang duduk di meja yang lebih kecil mendapatkan bagian yang sama seperti siswa yang duduk di meja yang lebih besar?
Tidak. Setiap siswa yang duduk di meja besar mendapatkan telur dadar 4/10 bagian sedangkan setiap siswa yang duduk di meja yang lebih kecil mendapatkan telur dadar 3/8 bagian. Oleh karena 4/10 bagian lebih besar dari 3/8 bagian, dapat disimpulkan bahwa siswa yang duduk di meja yang besar mendapatkan bagian yang lebih besar daripada siswa yang duduk di meja yang lebih kecil.
b. Nadia menduga bahwa dia dapat menentukan meja manakah yang setiap siswa memperoleh telur dadar yang lebih besar. Dia menggunakan alasan berikut.
10 – 4 = 6 dan 8 – 3 = 5, jadi setiap siswa yang duduk di meja yang besar memperoleh telur dadar yang besar dibandingkan di meja yang kecil.
- Apa arti 6 dan 5 yang dimaksud dalam alasan Nadia? 6 dan 5 yang dimaksud Nadia adalah selisih banyak anak dengan banyak telur dadar yang tersedia.
- Apakah kalian setuju dengan alasan Nadia? Tidak setuju.
- Seandainya disediakan sembilan telur dadar di meja besar. Apakah alasan yang digunakan Nadia menjadi benar? Tidak. Jika disediakan 9 telur dadar di meja besar, maka selisih banyak siswa dan telur dadar menjadi 1. Sehingga alasan yang digunakan Nadia menjadi kurang tepat untuk menentukan meja mana yang setiap siswa memperoleh telur dadar yang lebih besar.
Ayo Kita Berlatih
1. Kalian dapat menjelaskan ukuran sebuah pohon dengan membandingkannya terhadap pohon lain atau benda yang lain.
Tabel Pohon-Pohon Bernilai Ekonomis di Indonesia
| Nama Pohon dan Asal | Tingkat Kepunahan | Tinggi (meter) | Diameter (cm) |
|---|---|---|---|
| Damar (Maluku) | Rentan | 65 | 150 |
| Ulin/Kayu Besi (Kalimantan) | Rentan | 50 | 120 |
| Kayu Hitam Sulawesi (Sulawesi) | Rentan | 40 | 100 |
| Gaharu (Kalimantan) | Rentan | 40 | 60 |
| Ramin (Kalimantan) | Rentan | 40 | 20 |
- Anton mengatakan bahwa rasio diameter Ramin terhadap diameter Ulin adalah 1 : 6. Apakah pernyataan Anton benar? Jelaskan. Benar. Perbandingan diameter Ramin terhadap Ulin adalah 20 : 120 atau 1: 6.
- Ria mengatakan bahwa selisih tinggi Damar dan Gaharu adalah 25. Apakah benar? Jelaskan.65-40 = 25.
- Leni mengatakan bahwa keliling Ulin sekitar tiga perempat kali keliling Damar. Apakah benar? Jelaskan. Benar. Keliling Ulin = π × d = 120π. Keliling Damar = π × d = 150π. Perbandingan keliling Ulin terhadap damar adalah = 120π : 150π, atau 120/150 = 3/4 . Jadi, benar bahwa keliling ulin sama dengan tiga perempat dari keliling damar.
2. Manusia yang penah hidup di Indonesia dengan ukuran badan tertinggi adalah Suparwono. Dia adalah mantan atlet basket. Tinggi badan Suparwono adalah sekitar 2,4 meter. Tuliskan dua pernyataan untuk membandingkan tinggi Suparwono terhadap tinggi kelima pohon. Gunakan pecahan, perbandingan, persentase, atau selisih.
- Perbandingan tinggi badan Suparwono dengan tinggi kayu hitam adalah 3 : 5 (240 : 400).
- Selisih tinggi badan Suparwono dengan diameter kayu damar adalah 90 cm (240-150).
- Nilai pecahan diameter kayu ramin terhadap tinggi badan Suparwono adalah 1/12 (20/240)
3. Dalam tes menguji rasa dua jenis susu kotak, 780 siswa memilih Fullcream. Hanya 220 siswa yang memilih Hi-Cal. Lengkapi setiap pernyataan berikut.
- Terdapat 560 siswa lebih banyak yang memilih Fullcream.(780 - 220 = 560)
- Siswa yang memilih Fulcream lebih banyak daripada yang memilih Hi-Cal dengan rasio 28 : 11 (560 : 220)
4. Kelas VIID di SMP Mandala mengumpulkan data berbagai jenis film yang disukai oleh siswa kelas VII dan VIII. Jenis film yang dipilih siswa SMP Mandala
| Jenis Film | Siswa Kelas VII | Siswa Kelas VIII |
|---|---|---|
| Action | 75 | 80 |
| Drama | 105 | 150 |
| Total | 180 | 240 |
- Perbandingan banyak siswa kelas VII yang memilih film drama terhadap banyak siswa kelas VIII yang memilih drama adalah 7 banding 10 (105 :150)
- Pecahan yang menyatakan jumlah seluruh siwa (kelas VII dan kelas VIII) yang memilih film action adalah kelas VII = 5/12 (75/180) dan kelas VII = 1/3 (80/240)
- Perbandingan banyak siswa (kelas VII dan kelas VIII) yang memilih film drama terhadap banyak siswa (kelas VII dan kelas VIII) yang memilih film action adalah 51:31 (255:155)
5. Bagaimana cara kalian membandingkan waktu yang dihabiskan Iqbal dalam berbagai aktivitas selama liburan? Jelaskan.
| Aktivitas | Waktu (jam) |
|---|---|
| Tidur | 18 |
| Makan | 2,5 |
| Rekreasi | 8 |
| Menonton TV | 6 |
| Mengerjakan PR atau Soal Latihan | 2 |
| Bermain ke rumah teman | 2 |
| Lainnya | 9,5 |
| Jumlah | 48 |
6. Tentukan apakah pernyataan-pernyataan berikut sesuai dengan tabel yang dibuat Iqbal dalam menghabiskan waktunya selama liburan.
- Iqbal menghabiskan seperenam waktunya untuk menonton TV.(benar)(6/48)
- Rasio lama menonton TV terhadap lama mengerjakan PR atau Soal Latihan adalah 3 : 1.(benar)(6:2=3:1)
- Rekreasi, Bermain ke rumah teman, dan menonton TV menghabiskan sekitar sepertiga dari waktu liburannya.(benar)(16/48=1/3)
- Lama Iqbal mengerjakan PR atau soal latihan hanya seperlima dari lama dia menonton TV.(salah)(seharusnya 2/6 =1/3)
- Tidur, makan, dan aktivitas lainnya menghabiskan waktu 12 jam lebih banyak dari total semua aktivitasnya.(salah)(seharusnya 48-30 =18)
7. Pilihan Ganda. Manakah diantara pernyataan berikut yang benar atas pernyataan “Laki-laki lebih banyak dari wanita dengan rasio 9 terhadap 5.”
a. Laki-laki empat lebih banyak daripada wanita.
b. Banyak laki-laki adalah 1,8 kali banyak wanita.(benar)
c. Banyak laki-laki dibagi banyak wanita sama dengan hasil dari 5÷9.
d. Lima dari sembilan orang adalah wanita.
8. Di perkemahan, Mario mampu membuat 3 anyaman bambu dalam 2 jam. Dani mampu membuat anyaman bambu dalam 3 jam.
- Siapakah yang membuat anyaman lebih cepat, Mario atau Dani?(Mario membuat anyaman lebih cepat daripada Dani)
- Berapa lama waktu yang dibutuhkan Mario untuk membuat 12 anyaman?(8 jam)
- Berapa lama waktu yang dibutuhkan Dani untuk membuat 12 anyaman?(9 jam)
9. Tentukan nilai yang belum diketahui supaya setiap pernyataan berikut benar.
Tidak setuju dengan Adinda. Maksud dari reporter 90% dari penonton di stadion berusia antara 25 dan 55 adalah banyaknya reporter yang berusia antara 25 dan 55 dengan jumlah semua penonton dalam stadion adalah 90 : 100 atau 9 : 10.
